Proposta de Solução Algébrica para o Teorema das 4 Cores

Resumo

O Teorema das Quatro Cores originou-se da coloração de Países em um MAPA e foi um problema desafiador que permaneceu em aberto desde 1853 por mais de 170 anos. No final da Seção XX, esse problema foi resolvido usando ferramentas computacionais, mas até hoje não há prova algébrica do mesmo. Neste artigo, o problema original de pintar Países sobre uma Superfície Esférica é brevemente revisado. Um mapa esférico é convertido em um mapa plano usando coordenadas polares e as fronteiras dos países são descritas como equações implícitas reais e, em seguida, desdobradas do espaço real para o espaço complexo. No espaço complexo, as regras para colorir MAPAS são descritas por um sistema de equações e inequações algébricas. Um exemplo de MAPA é resolvido (colorido) e a explicação sobre por que esses sistemas podem ser resolvidos é dada. A partir do exemplo, uma teoria geral para a resolução de MAPAS é derivada. Como todas as transformações utilizadas admitem inversa, a solução planar obtida pode ser revertida para o MAPA esférico. Todas as operações envolvem transformações algébricas simples e alguns conceitos de cálculo.