Proponiendo una Solución Algebrica para el Teorema de las 4 Colores

Resumen

El teorema de los cuatro colores se originó de la coloración de países en un mapa y fue un problema desafiante que ha permanecido abierto desde 1853 durante más de 170 años. Al final de la Siglo XX, se resolvió este problema utilizando herramientas computacionales, pero hasta hoy no hay una prueba algébrica de ello. En este artículo, se repasa brevemente el problema original de pintar países sobre una superficie esférica. Un mapa esférico se convierte en un mapa plano utilizando coordenadas polares, y las fronteras de los países se describen como ecuaciones implícitas reales y luego se despliegan desde el espacio real al espacio complejo. En un espacio complejo, las reglas para colorear MAPAS se describen mediante un sistema de ecuaciones y desigualdades algébricas. Se resuelve un ejemplo de MAPA (se lo colorea) y se da una explicación de por qué se pueden resolver estos sistemas. Del ejemplo, se deriva una teoría general para resolver MAPAS. Como todas las transformaciones utilizadas admiten inversa, la solución plana obtenida se puede revertir al MAP esférico. Todas las operaciones involucran transformaciones algébricas sencillas y algunos conceptos de cálculo.