Interações de Ordem Superior em Redes Financeiras: Um Estudo de Ablação com Complexos Simpliciais

Resumo

Este artigo investiga se a modelagem explícita de interações de ordem superior melhora a predição em ambientes de redes financeiras quando o mecanismo gerador de dados depende de sinergia em grupo. Definimos formalmente o problema de predição sobre um complexo simplicial conhecido e conduzimos um estudo de ablação controlado em três níveis topológicos: (i) uma linha de base de 0-simplex usando apenas o histórico no nível do nó, (ii) um modelo de grafo de 1-simplex usando o próprio histórico e agregação de vizinhos, e (iii) um modelo simplicial de 2-simplex que incorpora um termo de interação de faces triangulares. Utilizando dados sintéticos nos quais um nó-alvo depende da sinergia multiplicativa entre dois outros nós, mostramos que o modelo simplicial supera consistentemente as linhas de base pareadas. No nó-alvo, a redução do MSE atinge 96,1% no cenário principal e 95,7% ± 0,6% ao longo de 20 sementes aleatórias, com forte significância estatística (teste de postos sinalizados de Wilcoxon, p ≈ 1,9 × 10⁻⁶; teste t pareado, p ≈ 4,4 × 10⁻¹⁸). Análises adicionais utilizando MAE, R², correlação, sensibilidade à força de interação, ruído e profundidade de defasagem (lag), um segundo 2-simplex, uma linha de base de MLP não linear e uma linha de base de GCN de uma camada indicam que o ganho de desempenho está localizado em estruturas de ordem superior e é atribuível à topologia simplicial, e não a uma capacidade não linear genérica. Um conjunto de linhas de base de identificação justa de pares — incluindo um modelo linear com as unidades ativadoras como variáveis separadas, um MLP capaz de aprender a interação e um modelo com produtos de todos os pares de unidades — mostra que o 2-simplex fornece tanto a identificação da interação relevante quanto uma vantagem substancial de parcimônia (7 variáveis contra 409 para um erro comparável). Um experimento semissintético utilizando séries macroeconômicas trimestrais reais dos EUA como ativadores reproduz o mesmo padrão (redução de 99,9% no MSE no alvo, Wilcoxon p ≈ 1,9 × 10⁻⁶). O fluxo experimental completo, incluindo código, geração de dados e figuras, está disponível publicamente para reprodução. Esses resultados fornecem evidências quantitativas a favor do uso do Aprendizado Profundo Topológico e de complexos simpliciais em problemas de redes onde a propagação sistêmica depende de efeitos em nível de grupo.