Interacciones de Orden Superior en Redes Financieras: Un Estudio de Ablación con Complejos Simpliciales

Resumen

Este artículo investiga si el modelado explícito de interacciones de orden superior mejora la predicción en entornos de redes financieras cuando el mecanismo generador de datos depende de la sinergia grupal. Definimos formalmente el problema de predicción sobre un complejo simplicial conocido y llevamos a cabo un estudio de ablación controlado en tres niveles topológicos: (i) una línea base de 0-símplex que utiliza únicamente el historial a nivel de nodo, (ii) un modelo de grafo de 1-símplex que utiliza el historial propio y la agregación de vecinos, y (iii) un modelo simplicial de 2-símplex que incorpora un término de interacción de caras triangulares. Utilizando datos sintéticos en los que un nodo objetivo depende de la sinergia multiplicativa entre otros dos nodos, demostramos que el modelo simplicial supera de manera consistente a las líneas base de pares. En el nodo objetivo, la reducción del MSE alcanza el 96,1% en el escenario principal y el 95,7% ± 0,6% a lo largo de 20 semillas aleatorias, con una fuerte significancia estadística (prueba de rangos con signo de Wilcoxon, p ≈ 1,9 × 10⁻⁶; prueba t pareada, p ≈ 4,4 × 10⁻¹⁸). Análisis adicionales utilizando MAE, R², correlación, sensibilidad a la fuerza de interacción, ruido y profundidad de retardo, un segundo 2-símplex, una línea base de MLP no lineal y una línea base de GCN de una capa indican que la ganancia de rendimiento se localiza en estructuras de orden superior y es atribuible a la topología simplicial más que a una capacidad no lineal genérica. Un conjunto de líneas base de identificación de pares imparciales —que incluye un modelo lineal con las unidades activadoras como características separadas, un MLP capaz de aprender la interacción y un modelo con productos de todos los pares de unidades— muestra que el 2-símplex proporciona tanto la identificación de la interacción relevante como una ventaja sustancial de parsimonia (7 características frente a 409 para un error comparable). Un experimento semisintético que utiliza series macroeconómicas trimestrales reales de EE. UU. como activadores reproduce el mismo patrón (reducción del 99,9% del MSE en el objetivo, Wilcoxon p ≈ 1,9 × 10⁻⁶). El flujo experimental completo, incluidos el código, la generación de datos y las figuras, está disponible públicamente para su reproducción. Estos resultados proporcionan evidencia cuantitativa a favor del uso del Aprendizaje Profundo Topológico y los complejos simpliciales en problemas de redes donde la propagación sistémica depende de efectos a nivel de grupo.