Uma Dedução Completa das Condições de Conformidade, Equivalência e Equidistância das Projeções Cilíndricas Normais

Resumo

As projeções cartográficas desempenham um papel fundamental na representação da superfície terrestre ao converter coordenadas definidas sobre uma superfície de referência curva em coordenadas sobre um plano. Como nenhuma projeção cartográfica é capaz de preservar simultaneamente todos os atributos geométricos, surgem inevitavelmente distorções relacionadas às distâncias, às formas e às áreas, tornando essencial a análise das propriedades das projeções no contexto da cartografia matemática. Este estudo desenvolve uma dedução detalhada e rigorosa das condições de conformidade, equivalência e equidistância com base nas primeiras quantidades fundamentais de Gauss. Como caso ilustrativo, considera-se a projeção cilíndrica normal tangente ao Equador, em razão de sua relevância histórica e de sua relação com projeções amplamente conhecidas, como as projeções de Mercator, cilíndrica equivalente de Lambert e Plate Carrée. As deduções são formuladas por meio de uma abordagem de geometria diferencial, estabelecendo uma ligação direta entre as métricas da superfície e as distorções cartográficas. Os resultados obtidos demonstram que as propriedades clássicas das projeções cartográficas podem ser descritas de forma sistemática utilizando as primeiras quantidades fundamentais de Gauss, oferecendo, assim, uma interpretação integrada de seu comportamento métrico. Dessa forma, o artigo enfatiza a importância da geometria diferencial para a cartografia e apresenta uma ampla discussão matemática e didática dos princípios geométricos que fundamentam as projeções cartográficas.

Artigo em português: https://doi.org/10.1590/SciELOPreprints.14560