Una derivación completa de las condiciones de conformidad, equivalencia y equidistancia de las proyecciones cilíndricas normales

Resumen

Las proyecciones cartográficas desempeñan un papel fundamental en la representación de la superficie terrestre al convertir coordenadas definidas sobre una superficie de referencia curva en coordenadas sobre un plano. Dado que ninguna proyección cartográfica puede preservar simultáneamente todos los atributos geométricos, surgen inevitablemente distorsiones relacionadas con la distancia, la forma y el área, lo que hace esencial el análisis de las propiedades de las proyecciones en la cartografía matemática. Este estudio desarrolla una derivación detallada y rigurosa de las condiciones de conformidad, equivalencia y equidistancia basada en las primeras cantidades fundamentales de Gauss. Como caso ilustrativo, se considera la proyección cilíndrica normal tangente al ecuador, debido a su relevancia histórica y a su relación con proyecciones ampliamente conocidas, como la de Mercator, la cilíndrica equivalente de Lambert y la Plate Carrée. Las derivaciones se formulan mediante un enfoque de geometría diferencial, estableciendo una relación directa entre las métricas de la superficie y las distorsiones cartográficas. Los resultados obtenidos muestran que las propiedades clásicas de las proyecciones cartográficas pueden describirse sistemáticamente utilizando las primeras cantidades fundamentales de Gauss, ofreciendo así una interpretación integrada de su comportamiento métrico. De este modo, el artículo destaca la importancia de la geometría diferencial para la cartografía y proporciona una amplia discusión matemática y pedagógica de los principios geométricos que sustentan las proyecciones cartográficas.

Artículo en portugués: https://doi.org/10.1590/SciELOPreprints.14560