Uma abordagem estratégica de elementos finitos para verificação e simulação de um modelo epidemiológico para dengue

Amanda Cabral; Edivaldo Junior

doi:10.1590/SciELOPreprints.12862

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Amanda Cabral Federal Rural University of Rio de Janeiro https://orcid.org/0009-0009-5393-0483
Edivaldo Junior Federal Rural University of Rio de Janeiro

DOI:

https://doi.org/10.1590/SciELOPreprints.12862

Keywords:

Epidemiology, Dengue, Finite elements, Simulation

Abstract

This research describes a fundamental step in the study of the vital dynamics of dengue in the municipality of Seropédica, Rio de Janeiro: the development and validation of the Finite Element Method (FEM), combined with the Crank-Nicolson method and the Newton method. The simulation is described by the MSIR (Mosquito-Susceptible-Infected-Recovered) model, characterized by a system of nonlinear partial differential equations. The implementation and verification of the problem consisted of constructing a test problem with a known analytical solution. It was successfully verified, demonstrating that the maximum absolute error gradually decreases with the refinement of the spatial mesh, reaching an order of 10^{-4}. This work presents the activities funded by the Rio de Janeiro State Research Support Foundation (FAPERJ), developed at the Federal Rural University of Rio de Janeiro (UFRRJ).

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Author Biographies

Amanda Cabral, Federal Rural University of Rio de Janeiro

Estudante de Matemática na Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ). Atualmente, é bolsista de iniciação científica da Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do RJ (FAPERJ). Dedica-se ao projeto de pesquisa "Desenvolvimento de técnicas eficientes para a resolução de Equações Diferenciais Parciais via métodos numéricos". Além disso, participou de um projeto de pesquisa, pela Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do RJ, que explora a tecnologia na educação, com ênfase no fortalecimento do ensino de Matemática, com resultado no capítulo de livro "Fundamentos de geometria euclidiana plana e GeoGebra na formação inicial de professores de Matemática: uma vivência com licenciandos surdo e ouvintes", publicado no livro "Caminhos da geometria na atualidade: velhos percursos, novas lentes". Atuou como monitora voluntária de Álgebra Linear II na UFRRJ.

Edivaldo Junior, Federal Rural University of Rio de Janeiro

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (2008), graduação em Bacharelado em Matemática Pura pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (2008), graduação em Bacharelado em matematica Aplicada e Computacional pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (2008), mestrado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2010) e doutorado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2014). Atualmente é professor adjunto da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Matemática Aplicada, atuando principalmente nos seguintes temas: método dos elementos de contorno, métodos sem malha, método dos elementos finitos e função de Green numérica, bem como o acoplamento entre esses métodos numéricas.