Uma Dedução das Condições de Conformidade, Equivalência e Equidistância das Projeções Cilíndricas Normais

Resumo

As projeções cartográficas desempenham um papel significativo na representação da superfície terrestre ao converter coordenadas definidas em uma superfície de referência curva em coordenadas sobre um plano. Como nenhuma projeção cartográfica pode preservar simultaneamente todos os atributos geométricos, surgem inevitavelmente distorções relacionadas
à distância, à forma e à área, tornando essencial a análise das propriedades das projeções cartográficas na cartografia matemática. Este estudo desenvolve uma derivação detalhada e rigorosa das condições de conformidade, equivalência e equidistância com base nas primeiras quantidades fundamentais de Gauss. Como caso ilustrativo, considera-se a projeção cilíndrica normal tangente ao Equador, em razão de sua relevância histórica e de sua conexão com projeções amplamente conhecidas, como Mercator, cilíndrica equivalente de Lambert e Plate Carrée. As derivações são formuladas por meio de uma abordagem diferencial-geométrica, relacionando diretamente as métricas de superfície às distorções cartográficas. Os resultados obtidos mostram que as propriedades clássicas das projeções cartográficas podem ser descritas sistematicamente
por meio das primeiras quantidades fundamentais de Gauss, oferecendo, assim, uma interpretação integrada de seu comportamento métrico. Dessa forma, o artigo enfatiza a importância da geometria diferencial para a cartografia e apresenta uma ampla discussão matemática e pedagógica dos princípios geométricos que fundamentam as projeções cartográficas.

Artigo em português: https://doi.org/10.1590/SciELOPreprints.16769