Deducción de las condiciones de conformidad, equivalencia y equidistancia de proyecciones cilíndricas normales

Resumen

Un mapa es el resultado de convertir los datos geoespaciales de la Tierra en una representación plana, un proceso conocido como proyección cartográfica. Este procedimiento, fundamental para la cartografía, transfiere información de una superficie curva a un plano e inevitablemente introduce distorsiones en longitud, forma o área. La búsqueda por reducir estas distorsiones ha acompañado toda la historia de la cartografía, motivando el desarrollo de diversos métodos y clasificaciones. El presente artículo tiene como objetivo presentar una deducción rigurosa y detallada de las ecuaciones matemáticas que expresan las condiciones de conformidad, equivalencia y equidistancia, utilizando las primeras cantidades fundamentales de Gauss. Este enfoque busca ofrecer una comprensión más clara de los fundamentos matemáticos que sustentan las proyecciones cartográficas. La justificación surge de las dificultades frecuentemente encontradas en la literatura de cartografía matemática, a menudo marcadas por lagunas matemáticas y una complejidad excesiva. Así, este trabajo propone una exposición didáctica que integra rigor y claridad conceptual, utilizando como ejemplo la proyección cilíndrica normal tangente al ecuador, debido a su relevancia histórica y amplia aplicación, como se observa en la creación de las proyecciones de Mercator, equivalente de Lambert y Plate Carrée.