Avanços no uso de Sistemas de Igualdades e Desigualdades para demonstrar o Teorema das Quatro Cores

Resumo

O Teorema das Quatro Cores foi resolvido pela primeira vez usando métodos computacionais em 1977, após 125 anos de tentativas. As únicas abordagens atualmente aceitas são aquelas derivadas do artigo original de Appel e Haken. Embora os esforços para resolver este problema tenham levado ao desenvolvimento de novos ramos da matemática, uma prova analítica permanece indefinida. Uma simples busca na internet revela centenas de tentativas não reconhecidas de soluções analíticas propostas por inúmeros pesquisadores. Este artigo apresenta uma revisão da publicação mais recente do autor sobre este tópico. O autor sustenta que é possível traduzir o Teorema das Quatro Cores em um sistema de igualdades e desigualdades. No artigo anterior, o ponto de partida foi reinterpretar o problema como o de colorir "países" distribuídos sobre uma superfície esférica. Coordenadas esféricas foram empregadas para mapear a superfície em um plano. O conceito de hiperlinha foi introduzido e adicionado a este plano, e um sistema correspondente de igualdades e desigualdades algébricas foi estabelecido. No presente artigo, esses conceitos são revisitados. Considerações adicionais sobre o sistema algébrico são desenvolvidas, e o problema de coloração de mapas é reformulado como um problema de coloração de segmentos da hiperlinha correspondente de um mapa. O sistema resultante é resolvido, oferecendo uma demonstração simples, clara e elegante do Teorema das Quatro Cores. Como este trabalho é uma revisão de um único artigo anterior, todas as outras referências foram intencionalmente omitidas.