Avances en el uso de Sistemas de Igualdades y Desigualdades en la demonstración del Teorema de los Cuatro Colores

Resumen

El Teorema de los Cuatro Colores se resolvió por primera vez mediante métodos computacionales en 1977, tras 125 años de intentos. Los únicos enfoques aceptados actualmente son los derivados del artículo original de Appel y Haken. Si bien los esfuerzos por resolver este problema han impulsado el desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas, uma demostración analítica sigue siendo difícil de alcanzar. Una simple búsqueda en internet revela cientos de intentos no reconocidos de soluciones analíticas propuestas por numerosos investigadores. Este artículo presenta una revisión completa de la publicación más reciente del autor sobre este tema. El autor sostiene que es posible traducir el Teorema de los Cuatro Colores a un sistema de igualdades e desigualdades. En el artículo anterior, el punto de partida fue reinterpretar el problema como el de colorear "países" distribuidos sobre una superfície esférica. Se emplearon coordenadas esféricas para representar la superficie en un plano. Se introdujo el concepto de hiperlínea y se añadió a este plano, estableciendo así un sistema correspondiente de igualdades e desigualdades algebraicas. En el presente artículo, se repasan estos conceptos. Se desarrollan consideraciones adicionales sobre el sistema algebraico y se reformula el problema de coloración de mapas como un problema de coloración de segmentos de la hiperlínea correspondiente de un mapa. El sistema resultante se resuelve, ofreciendo uma demostración simple, clara y elegante del Teorema de los Cuatro Colores. Dado que este trabajo es una revisión de un solo artículo anterior, se han omitido intencionalmente todas las demás referencias.