NÚMEROS PERFECTOS IMPARES: RELACIÓN DE CONGRUENCIA ENTRE SUS DIVISORES PROPIOS ANALIZADOS POR PAREJAS DE PARES Y SUS IMPLICACIONES

Resumo

En este trabajo se ha investigado la existencia de los números perfectos impares mediante el análisis por parejas de sus divisores propios. Se ha definido una notación particular para denotar los divisores propios de cualquier número entero positivo N, y se han definido funciones específicas para sumas parciales de divisores propios; de las cuales se han derivado resultados generales para los números perfectos. Asumiendo la hipótesis de que existe al menos un entero positivo impar perfecto N, se han formulado varias proposiciones en base al número de divisores propios de N y a los resultados generales. Para deducir proposiciones más específicamente relacionadas con los divisores propios de N, se ha definido el concepto “bloque d + N/d”, el cual representa la suma de dos divisores propios de N tal que el más grande de los divisores es exactamente N dividido por el más pequeño. Del estudio de la diferencia entre dos de estos bloques se ha deducido un teorema que demuestra que todos los bloques d + N/d son congruentes entre sí módulo 4 para todo N impar. Este teorema contradice una proposición previamente planteada que sostiene que, si N impar es perfecto, entonces las sumas parciales de un conjunto específico de bloques d + N/d darían como resultado dos números pares distintos A y B, donde A menos B sería un número par de la forma dos multiplicado por un impar. Esta contradicción demostraría que no existen los números perfectos impares.