Hilbert–Pólya vía de Branges y la función m de Weyl: Convolución vertical y la Hipótesis de Riemann

Resumen

Presentamos una ruta analítico–espectral determinista hacia la Hipótesis de Riemann. El argumento comienza con una regularización espectral Gaussiana de la función zeta alrededor de un centro seleccionado variacionalmente y codifica la simetría funcional a nivel de una compañera completada que es entera y exactamente simétrica. Una identidad de convolución vertical con un núcleo Gaussiano, junto con estimaciones analíticas uniformes, produce convergencia localmente uniforme desde la completación regularizada hasta la clásica.

En el lado de operadores, construimos, para cada escala de regularización, operadores de Schrödinger autoadjuntos explícitos con confinamiento exponencial cuyos datos de Weyl–Titchmarsh están calibrados con el modelo aritmético completado; se sigue la igualdad de medidas espectrales. Esta calibración impone una estructura de Hermite–Biehler para las funciones completadas, lo que a su vez sitúa todos los ceros en la línea crítica en cada escala fija. Al pasar al límite, se transfiere el conjunto de ceros y se establece la Hipótesis de Riemann.

Conceptualmente, el trabajo realiza la filosofía de Hilbert–Pólya en cada escala y, en el límite, proporciona un modelo autoadjunto a nivel de los datos de Weyl para la completación clásica. Metodológicamente, la demostración utiliza solo herramientas estándar de análisis complejo, espacios de de Branges y teoría de Weyl–Titchmarsh, y está organizada de manera que cada paso sea transparente y verificable por sí mismo. También registramos resultados de estabilidad para recuentos de ceros en rectángulos de cruce y robustez bajo cambios de suavizado y perturbaciones compactas del potencial de confinamiento.