Oscilador com amortecimento fracionário de Caputo: memória viscoelástica e controle numérico no ensino de Física

Resumo

Uma massa apoiada em um material viscoelástico pode apresentar pequenas oscilações e,
ainda assim, levar bastante tempo para retornar ao equilíbrio. Esse comportamento motiva o estudo
do oscilador com amortecimento fracionário de Caputo, no qual a força de amortecimento depende
da história do movimento. Partimos de um exemplo de suporte mecânico para apresentar o modelo,
explicar seus parâmetros e discutir a solução conhecida em termos da função de Mittag–Leffler
bivariada. A resposta combina um transiente oscilatório com um deslocamento residual que decai
segundo uma lei de potência. Para calcular essa resposta, comparamos a soma de uma série truncada
com a inversão numérica de Laplace. Na grade estudada, quarenta camadas da série produzem
diferença máxima de aproximadamente 6;03×10−18 em relação à inversão. Apresentamos também
um limite superior para o erro de truncamento em todo um intervalo, distinguindo essa garantia
da concordância em pontos escolhidos. A aplicação relaciona os resultados a uma tolerância de
deslocamento e serve de base para uma sequência de atividades na graduação. O artigo reúne a
interpretação física, os cuidados de cálculo e o material necessário à reprodução dos resultados; as
demonstrações mais extensas estão nos apêndices.